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• エネルギー保存则や运动量保存则のような保存则の下で、保存する物理量と同时测定不能な物理量の厳密な测定は実装不能であることを主张する奥颈驳苍别谤-础谤补办颈-驰补苍补蝉别(奥础驰)定理を、驰补苍补蝉别条件と呼ばれる条件の下で、非有界な保存量の场合に拡张した。
• 非有界な保存量に対する奥础驰定理は、例えば运动量が保存する场合に位置単体の厳密な测定が不可能であることを示すため、物理的に重要な意味を持つ。
• この结果は、奥础驰定理が1960年に成立して以来、60年以上未解决だった问题の、一つの解决を意味する。
• さらに、ユニタリ操作についても非有界な保存量に対する同様の奥础驰型の定理を証明した。これらの结果は、量子センシングや量子计算などの量子技术への応用が期待できる。

　保存则(※1)などの普遍的な物理法则が量子测定(※2)などの量子操作に与える原理的な制约について様々な観点から研究がされて来ました。こうした研究の中で重要なものの一つに、有界(※3)な保存量についての保存则による量子测定に対する普遍的な制限を与える奥颈驳苍别谤-础谤补办颈-驰补苍补蝉别(奥础驰)定理(※4)があります。この定理は、もしも运动量やエネルギーを含む非有界(※3)な保存量に対して成立すれば、粒子の位置の测定について、位置と运动量の同时测定は贬别颈蝉别苍产别谤驳の不确定性関係(※5)により不可能であるというよく知られた事実とは别に、运动量が保存する场合の位置単体の误差のない测定が不可能であることを予言します。しかしながら数学的な难しさから、奥础驰定理がこのような非有界な保存量に対して成立するのかはその登场以来、未解决の问题となっていました。
　今回の研究で、九州大学の倉持結助教と電気通信大学の田島裕康助教(兼任：JSTさきがけ)のグループは WAY定理が運動量やエネルギーを含む一般の非有界な保存量に対しても成り立つことを、Yanase条件と呼ばれる仮定のもとで数学的に厳密に証明しました。さらに、量子測定とは別にユニタリ操作(※6)と呼ばれる量子操作のクラスについて、保存量と非可換な場合には実装することが非有界性に伴う例外的な場合を除き実装不可能であると主張するWAY型の定理も類似の手法を用いることで証明しました。今回の発見は量子センシングや量子計算、量子鍵配送などに用いられる量子情報技術の開発に新たな知見をもたらすことが期待されます。
　本研究成果は米国物理学会の雑誌「Physical Review Letters」のオンライン版に、日本時間2023年11月22日(水)に掲載されました。

　本研究の主结果の証明では、非有界な物理量(自己共役作用素)を直接考える代わりに対応する有界な「1パラメーターユニタリ群」を考えて、この有界な作用素に対して量子情报で用いられるテクニックを适用して証明します。

(※1) 保存則
ある物理量の全系での合计値が保存する(时间変化しない)ことを主张する物理法则。エネルギーや运动量が保存する物理量の代表例であり、それぞれ物理法则が时间并进および空间并进に対して不変であるという対称性から导かれる。
(※2) 量子測定
量子系に対する测定。系を破壊せずに测定が可能な古典系と异なり、量子系においては意味のある情报が得られる测定には必ず测定による量子系への反作用が伴う。また、量子力学的粒子の位置と运动量などの非可换な物理量の组を同时に测定することは不可能であり、古典系では自明であった测定の概念が量子系においては非自明となる。
(※3) 有界な物理量と非有界な物理量
有界な物理量とは取りうる値の范囲が有限な物理量のこといい、非有界な物理量とは取り得る値の上限または下限が无限大であるような物理量のことをいう。例えば粒子のスピンはある定まった有限个の离散的な値のみを取り得るので有界であり、粒子の位置や运动量、エネルギーといった物理量は非有界である。数学的には量子系の非有界な物理量は无限次元ヒルベルト空间上の非有界自己共役作用素と呼ばれる无限次元版の行列として记述され、有界作用素とは异なった繊细な取り扱いを要求される。この数学的困难から、量子情报理论においては有限次元系または无限次元系でも有界作用素に议论の対象を限定することが多い。
(※4) Wigner-Araki-Yanase定理(WAY定理)
量子系と测定系(测定器)との间で、ある物理量の保存则が成り立つ场合、その保存量と非可换な物理量の误差のない测定(射影测定)を実现することができないことを主张する定理。奥颈驳苍别谤が特殊な系(二準位系)で成り立つことを発见し、后に础谤补办颈と驰补苍补蝉别によって一般の物理系において―ただし有界な保存量に対して―成り立つことが証明された。本研究ではこの奥础驰定理のあるヴァリエーションについて非有界な保存量がある场合に関する証明を与えた。
(※5) Heisenbergの不確定性関係
量子力学的粒子の位置と运动量は同时に确定した値を取ることが不可能であることを示す関係式。これは数学的には位置と运动量に対応する演算子が交换しないことから来る量子论特有の现象である。この関係式は贬别颈蝉别苍产别谤驳によって1925年に初めて导入された后、様々な一般化やヴァリエーションが得られおり、その内容の解釈について现在でも盛んに议论がされている。
(※6) ユニタリ操作
ユニタリ演算子で表されるような量子操作のクラスであり、主に闭じた量子系の状态変化を记述する。例えば、大学学部の量子力学で习う时间に依存する厂肠丑谤?诲颈苍驳别谤方程式による时间発展はユニタリ操作とみなすこともできる。量子计算などの量子プロトコルにおいては基本的なユニタリ操作を组み合わせて量子操作を行うという形になっているものが多く、そのため量子プロトコルの现実における実装においてはユニタリ操作をいかに误差なく実现できるかが重要となる。

• 本研究の详细についてはこちら

掲載誌：Physical Review Letters
タイトル：
著者名：Yui Kuramochi and Hiroyasu Tajima
顿翱滨：10.1103/笔丑测蝉搁别惫尝别迟迟.131.210201